ALTV All Around
ALTV News
บทความอื่นจาก Thai PBS
ALTV All Around
ALTV News
บทความ Thai PBS
Learn Small วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
แชร์
ชอบ
Learn Small วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
05 ก.พ. 66 • 07.36 น. | 1,486 Views
ขนาดอักษร : กลาง
ALTV CI

         “เซต” เป็นเรื่องพื้นฐานสำคัญในระดับชั้น ม.4 ม.5 และ ม.6 หรืออาจเจอในทุกระดับชั้น โดยในวันนี้ ALTV จะพาไปดูกันว่าสับเซต และเพาเวอร์เซตในวิชาคณิตศาสตร์หน้าตาจะเป็นอย่างไร พร้อมรวมสูตรทุกเซตมาให้ทุกคนท่องจำง่าย ๆ เพื่อเตรียมความพร้อมลุยทุกสนามสอบแข่งขัน

เซตคืออะไร

หากแทนค่าง่าย ๆ ว่าเซตนี้ คือ กล่อง A ใบหนึ่ง ที่มีลูกบอลสีน้ำเงิน 1 ลูก สีเขียว 1 ลูก และสีส้ม 1 ลูก ที่ด้านในกล่อง A โดยในทางคณิตศาสตร์มักจะไม่ค่อยวาดรูป ดังนั้น กล่อง A จะมีสัญลักษณแทนกล่องนั่นก็คือเครื่องหมาย { } 

  • จึงเขียนได้ดังนี้ A = {ลูกบอลสีน้ำเงิน , ลูกบอลสีน้ำเขียว , ลูกบอลสีส้ม} ส่วนจำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 ตัวนั่นเอง n(A) = 3
  • กรณี A ไม่มีลูกบอล เท่ากับว่า A ไม่มีสมาชิกใด ๆ อยู่เลย จึงเรียก A กล่องที่ไม่มีลูกบอลนี้ว่า “เซตว่าง” หรือ Ø
  • กรณี A มีลูกบอลหลายลูก มีไปเรื่อย ๆ ไปถึง 100 – 1,000,000 เลย รูปแบบการเขียนจะเป็น {ลูกบอลสีดำ 1 , ลูกบอลสีดำ 2 , ลูกบอลสีดำ 3 , ลูกบอลสีดำ 4 , ลูกบอลสีดำ 5 , ลูกบอลสีดำ 6 , …………} ไปเรื่อย ๆ แบบนี้เรียกว่า เซต “อนันต์” หรือที่เราเรียกว่า อินฟินิตี้

ชนิดของเซต

1.เซตจำกัด ตัวอย่างการเขียน A = {1,2,3,4,5,6}

2.เซตอนันต์ ตัวอย่างการเขียน A = {1,2,3,4,5,6,…………}

🎯ยกตัวอย่างโจทย์

ทริค ! เมื่อน้อง ๆ เจอโจทย์ ให้ลองตัดปีกกาออกก่อน หลังจากนั้นให้นับจำนวนสมาชิกที่มีอยู่

  • A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} 

ดังนั้นจะเขียนได้ดังนี้ n(A) = 5

หรืออ่านได้ง่าย ๆ ว่า 1 , 2 , 3 , 4 , 5 เป็นสมาชิกของเซต A

  • B = {-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 ,……}

เมื่อเห็นเซตที่มีเครื่องหมาย ... นั่นหมายความว่าเป็นเซตที่มีตัวเลขอีกหลายตัว จึงเรียกเซตนี้ว่าเซตอนันต์ ไม่สามารถนับจำนวนได้นั่นเอง

  • Z = { }

จำนวนสมาชิกของเซตนี้จึงเท่ากับ 0 ตัว หรือเรียกว่า เซตว่าง นั่นเอง

  • D = { {1} , {1,2} , {} }

ดังนั้นจะเขียนได้ว่า n(D) = 3 หรืออธิบายได้ว่า เซตของ {1} เป็นสมาชิกของ D เซตของ {1,2} เป็นสมาชิกของ D และ {} เป็นสมาชิกของ D

มัดรวมสูตรเรื่องเซต📝

  • A ∪ B = B∪ A การสลับที่
  • A ∩ B = B∩ A
  • A ∪ ∅ = A
  • A ∩ ∅ = ∅ เอกลักษณ์
  • A ∪ U = U
  • A ∩ U = A
  • A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C การเปลี่ยนกลุ่ม
  • A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
  • A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) การกระจาย
  • A – (B ∩ C) = (A – B) ∩ (A – C)
  • A – (B ∪ C) = (A – B) ∪ (A – C)
  • (A’)’ = A
  • (A ∪ B)’ = A’ ∩ B’ สมบัติของ Complement
  • A ∪ A’ = U
  • A ∩ A’ = ∅
  • A – B = A ∩ B’ = B’ – A’ Difference
  • A – B = B – A

สับเซต📝

คือ การเอาเซต ๆ หนึ่ง มาย่อยเป็นเซตเล็ก ๆ เรียกว่า “เซตย่อย” สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค A เป็นสับเซตของ B คือ AB นั่นเอง และ เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนสัญลักษณ์ได้ A ⊄ B โดยมีสมบัติ ดังนี้

  • A A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)
  • A U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)
  • Ø A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต)
  • ถ้า A ø แล้ว A = ø
  • ถ้า A B และ B C แล้ว A C (สมบัติการถ่ายทอด)
  • A = B ก็ต่อเมื่อ A B และ B A
  • ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของเซตจะมีทั้งสิ้น 2n สับเซต

🎯ยกตัวอย่างโจทย์

กำหนดให้ A = {2, 4, 6}, B = {x | x เป็นจำนวนคู่และ 1 < x < 7} และ C = {2, 4, 6, 8}

จาก A, B และ C ที่กำหนดให้ จะพบว่ามีเซต B เขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ดังนั้นเราต้องเปลี่ยนให้อยู่ในรูปการเขียนแบบแจกแจงสมาชิก จะได้ B = {2, 4, 6}

เมื่อนำเซต A เซต B และเซต C มาเปรียบเทียบกันจะพบว่า A ⊂ B , A ⊂ C, B ⊂ A แต่ C ⊄ A และ C ⊄ B

เพาเวอร์เซต📝

คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) ยกตัวอย่างช่น

A = {1,2} สับเซตของเซต A ประกอบด้วย Ø, {1}, {2}, {1,2} จะเห็นว่าจำนวนสับเซตของเซต A = 4 = 2²

ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}

โดยมีสมบัติดังต่อไปนี้

  • ∅ ∈ P ( A ) เพราะ ∅ ⊂ A เสมอ
  • ∅ ⊂ P ( A ) เพราะเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต แล้ว ก็เป็นเซตเช่นกัน
  • A ∈ P ( A ) เพราะ A ⊂ A เสมอ
  • ถ้า เป็นเซตจำกัด และ คือจำนวนสมาชิกของ แล้ว จะมีสมาชิก 2n ( A ) ตัว (เท่ากับจำนวนสับเซตของ)
  • A ⊂ B ก็ต่อเมื่อ P(A) ⊂ P(B)
  • P ( A ) ∩ P ( B ) = P ( A ∩ B )
  • P ( A ) ∪ P ( B ) ⊂ P ( A ∪ B )

🎯ยกตัวอย่างโจทย์

  • กำหนดให้ A = {x , y , z} จงหาเพาเวอร์เซตของ A

สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø , {x} , {y} , {z} , {x , y} , {x , z} , {y , z} , {x , y , z}

ดังนั้น P(A) = {{x} , {y} , {z} , {x , y} , {x , z} , {y , z} , {x , y , z}}

  • กำหนดให้ A = {1 , {2} , 3} จงหาเพาเวอร์เซตของ A

สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø , {1} , {{2}} , {3} , {1 , {2}} , {{2} , 3} , {1 , {2} , 3 }

ดังนั้น P(A) = { Ø , {1} , {{2}} , {3} , {1 , {2}} , {{2} , 3} , {1 , {2} , 3 }}

      นอกจากการมัดรวมสูตรที่จะทำให้น้อง ๆ ได้ฝึกการจดจำแล้ว ยังสามารถเข้าไปเรียนรู้วิชาอื่น ๆ ได้ในรายการ ห้องเรียนติวเข้มมัธยม ทุกวันจันทร์ – วันอาทิตย์ เวลา 08.00 – 09.00 น. (คลิกเลย) ทาง ALTV ช่อง 4 ทีวีเรียนสนุก

แท็กที่เกี่ยวข้อง
#คณิตศาสตร์, 
#เซต, 
#สับเซต, 
#เพาเวอร์เซต, 
#ติวสอบ, 
#สอบ, 
#สนามสอบ, 
#คณิตม.ต้น, 
#คณิตศาสตร์ม.ต้น, 
#ม.ต้น, 
#เรียน, 
#ติวฟรี, 
#รวมสูตร, 
#ติวฟรีก่อนสอบ 
ผู้เขียนบทความ
avatar
PHAKAWAN PHOCHAROEN
PANGRAM
หลงใหลการตั้งแคมป์ในฤดูหนาว คลั่งรักธรรมชาติระดับ 10
ALTV CI
LearnMore
LearnMore
ALTV All Around
ผู้เขียนบทความ
avatar
PHAKAWAN PHOCHAROEN
PANGRAM
หลงใหลการตั้งแคมป์ในฤดูหนาว คลั่งรักธรรมชาติระดับ 10
แท็กที่เกี่ยวข้อง
#คณิตศาสตร์, 
#เซต, 
#สับเซต, 
#เพาเวอร์เซต, 
#ติวสอบ, 
#สอบ, 
#สนามสอบ, 
#คณิตม.ต้น, 
#คณิตศาสตร์ม.ต้น, 
#ม.ต้น, 
#เรียน, 
#ติวฟรี, 
#รวมสูตร, 
#ติวฟรีก่อนสอบ 
แชร์
ชอบ
ติดตามเรา