หากแทนค่าง่าย ๆ ว่าเซตนี้ คือ กล่อง A ใบหนึ่ง ที่มีลูกบอลสีน้ำเงิน 1 ลูก สีเขียว 1 ลูก และสีส้ม 1 ลูก ที่ด้านในกล่อง A โดยในทางคณิตศาสตร์มักจะไม่ค่อยวาดรูป ดังนั้น กล่อง A จะมีสัญลักษณแทนกล่องนั่นก็คือเครื่องหมาย { }
ชนิดของเซต
1.เซตจำกัด ตัวอย่างการเขียน A = {1,2,3,4,5,6}
2.เซตอนันต์ ตัวอย่างการเขียน A = {1,2,3,4,5,6,…………}
🎯ยกตัวอย่างโจทย์
ทริค ! เมื่อน้อง ๆ เจอโจทย์ ให้ลองตัดปีกกาออกก่อน หลังจากนั้นให้นับจำนวนสมาชิกที่มีอยู่
ดังนั้นจะเขียนได้ดังนี้ n(A) = 5
หรืออ่านได้ง่าย ๆ ว่า 1 , 2 , 3 , 4 , 5 เป็นสมาชิกของเซต A
เมื่อเห็นเซตที่มีเครื่องหมาย ... นั่นหมายความว่าเป็นเซตที่มีตัวเลขอีกหลายตัว จึงเรียกเซตนี้ว่าเซตอนันต์ ไม่สามารถนับจำนวนได้นั่นเอง
จำนวนสมาชิกของเซตนี้จึงเท่ากับ 0 ตัว หรือเรียกว่า เซตว่าง นั่นเอง
ดังนั้นจะเขียนได้ว่า n(D) = 3 หรืออธิบายได้ว่า เซตของ {1} เป็นสมาชิกของ D เซตของ {1,2} เป็นสมาชิกของ D และ {} เป็นสมาชิกของ D
คือ การเอาเซต ๆ หนึ่ง มาย่อยเป็นเซตเล็ก ๆ เรียกว่า “เซตย่อย” สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประโยค A เป็นสับเซตของ B คือ A⊂B นั่นเอง และ เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนสัญลักษณ์ได้ A ⊄ B โดยมีสมบัติ ดังนี้
🎯ยกตัวอย่างโจทย์
กำหนดให้ A = {2, 4, 6}, B = {x | x เป็นจำนวนคู่และ 1 < x < 7} และ C = {2, 4, 6, 8}
จาก A, B และ C ที่กำหนดให้ จะพบว่ามีเซต B เขียนในรูปแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ดังนั้นเราต้องเปลี่ยนให้อยู่ในรูปการเขียนแบบแจกแจงสมาชิก จะได้ B = {2, 4, 6}
เมื่อนำเซต A เซต B และเซต C มาเปรียบเทียบกันจะพบว่า A ⊂ B , A ⊂ C, B ⊂ A แต่ C ⊄ A และ C ⊄ B
คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A) ยกตัวอย่างช่น
A = {1,2} สับเซตของเซต A ประกอบด้วย Ø, {1}, {2}, {1,2} จะเห็นว่าจำนวนสับเซตของเซต A = 4 = 2²
ดังนั้น เพาเวอร์เซตของเซต A คือ P(A) = {Ø, {1}, {2}, {1,2}}
โดยมีสมบัติดังต่อไปนี้
🎯ยกตัวอย่างโจทย์
สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø , {x} , {y} , {z} , {x , y} , {x , z} , {y , z} , {x , y , z}
ดังนั้น P(A) = {{x} , {y} , {z} , {x , y} , {x , z} , {y , z} , {x , y , z}}
สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø , {1} , {{2}} , {3} , {1 , {2}} , {{2} , 3} , {1 , {2} , 3 }
ดังนั้น P(A) = { Ø , {1} , {{2}} , {3} , {1 , {2}} , {{2} , 3} , {1 , {2} , 3 }}